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− | * [[오일러 베타적분(베타함수)|오일러 베타적분]]의 일반화 | + | * [[오일러 베타적분(베타함수)|오일러 베타적분]]의 일반화:<math>\begin{align} S_{n} (\alpha, \beta, \gamma) & = \int_0^1 \cdots \int_0^1 \prod_{i=1}^n t_i^{\alpha-1}(1-t_i)^{\beta-1} \prod_{1 \le i < j \le n} |t_i - t_j |^{2 \gamma}\,dt_1 \cdots dt_n = \\ & = \prod_{j = 0}^{n-1} \frac {\Gamma(\alpha + j \gamma) \Gamma(\beta + j \gamma) \Gamma (1 + (j+1)\gamma)} {\Gamma(\alpha + \beta + (n+j-1)\gamma) \Gamma(1+\gamma)} \end{align}</math><br> |
− | * n=1 인 경우 | + | * n=1 인 경우:<math>S_{1} (\alpha, \beta,\gamma)=B(\alpha,\beta) = \int_0^1t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\,dt</math><br> |
2013년 1월 12일 (토) 10:53 판
이 항목의 스프링노트 원문주소셀베르그 적분
개요
- 오일러 베타적분의 일반화\[\begin{align} S_{n} (\alpha, \beta, \gamma) & = \int_0^1 \cdots \int_0^1 \prod_{i=1}^n t_i^{\alpha-1}(1-t_i)^{\beta-1} \prod_{1 \le i < j \le n} |t_i - t_j |^{2 \gamma}\,dt_1 \cdots dt_n = \\ & = \prod_{j = 0}^{n-1} \frac {\Gamma(\alpha + j \gamma) \Gamma(\beta + j \gamma) \Gamma (1 + (j+1)\gamma)} {\Gamma(\alpha + \beta + (n+j-1)\gamma) \Gamma(1+\gamma)} \end{align}\]
- n=1 인 경우\[S_{1} (\alpha, \beta,\gamma)=B(\alpha,\beta) = \int_0^1t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\,dt\]
재미있는 사실
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- http://en.wikipedia.org/wiki/Selberg_integral
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- On a Selberg–Schur Integral
- Sergio Manuel Iguri, 2009
- Beta Integrals
- S. Ole Warnaar
- The importance of the Selberg integral
- Peter J. Forrester; S. Ole Warnaar, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (2008), 489-534.
- Hankel hyperdeterminants and Selberg integrals
- J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, 2002