"측지선"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 14일 (월) 20:31 판

다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다\[\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\]
또는\[\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0\]

곡선 (\((x(t),y(t))\) 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다\[x''(t)+\Gamma _{1,1}{}^1 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^1 y'(t)^2=0\]\[y''(t)+\Gamma _{1,1}{}^2 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^2 y'(t)^2=0\]

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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
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