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<h5>개요</h5>
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* [[합공식의 q-analogue]]<br>
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*   <br> 가우스 공식<br><math>\prod_{r=0}^{n-1}(1+zq^r)=(1+z)(1+zq)\cdots(1+zq^{n-1})= \sum_{r=0}^{n} \begin{bmatrix} n\\ r\end{bmatrix}_{q}q^{r(r-1)/2}z^r</math><br>
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*  하이네 공식<br><math>\prod_{r=0}^{n-1}\frac{1}{1-zq^r}=\sum_{r=0}^{\infty} \begin{bmatrix} n+r-1\\ r\end{bmatrix}_{q} z^r</math><br>
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* [[자코비 삼중곱(Jacobi triple product)]]<br><math>\sum_{n=-\infty}^\infty  z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty  \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)</math><br>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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*  단어사전<br>
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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<h5>관련논문</h5>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 8월 15일 (수) 21:07 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

\(\lim_{z\to\infty}\frac{(z)_{n}}{z^{n}}=(-1)^{n}q^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

\((q^{l+1};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l}}{(q;q)_{l}}\) or \((q^{l};q)_{n}=\frac{(q;q)_{n+l-1}}{(q;q)_{l-1}}\)

\(l\geq n\), \((q^{-l};q)_{n}=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}(q^{l-n+1};q)_n=(-1)^nq^{n(n-1)/2-nl}\frac{(q;q)_{l}}{(q;q)_{l-n}}\)

\((-q)_{n}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q;q)_{n}}\)

\((-q;q)_{2n+1}=(-q)_{2n}(1+q^{2n+1})=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}(1+q^{2n+1})\)

\((q)_{2n}=(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}\)

\((-q)_{2n}=\frac{(q^2;q^2)_{2n}}{(q;q)_{2n}}=\frac{(q^2;q^4)_{n}(q^4;q^4)_{n}}{(q;q^2)_{n}(q^2;q^2)_{n}}\)

\(\frac{(-q)_{n}}{(q)_{2n}}=\frac{1}{(q;q^2)_{n}(q;q)_{n}}\)

\((a)_{n+r}=(a)_{n}(aq^{n})_{r}\)

\((-q;q^{2})_{n}=\frac{(-q;q)_{n}}{(-q^{2};q^{2})_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{n}(q^{2};q^{2})_{n}}{(q^{4};q^{4})_{n}(q;q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{4})_{n}}{(q^{1};q^{4})_{n}(q^{3};q^{4})_{n}}\)

\((-q^2;q^{2})_{n}=\frac{(q^4;q^4)_{n}}{(q^2;q^2)_{n}}=\frac{1}{(q^2;q^4)_{n}}\)

\(W(q)=(-q)_{\infty}=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(q)_{n}}=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(q;q)_{\infty}}\)

 

 

 

q-이항정리
  • q-이항정리
  •  
    가우스 공식
    \(\prod_{r=0}^{n-1}(1+zq^r)=(1+z)(1+zq)\cdots(1+zq^{n-1})= \sum_{r=0}^{n} \begin{bmatrix} n\\ r\end{bmatrix}_{q}q^{r(r-1)/2}z^r\)
  • 하이네 공식
    \(\prod_{r=0}^{n-1}\frac{1}{1-zq^r}=\sum_{r=0}^{\infty} \begin{bmatrix} n+r-1\\ r\end{bmatrix}_{q} z^r\)

 

 

무한곱 공식
  • 자코비 삼중곱(Jacobi triple product)
    \(\sum_{n=-\infty}^\infty z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)\)
  • quintuple product identity

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

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관련논문

 

 

관련도서
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