"직교군과 직교리대수"의 두 판 사이의 차이
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* $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$ | * $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$ | ||
* $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$ | * $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$ | ||
===기저와 교환관계식=== | ===기저와 교환관계식=== | ||
| − | * $\left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} $ | + | * $L_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}$는 $\mathfrak{so}(n,F)$의 기저이며 다음과 같은 교환관계식을 만족한다 |
| + | $$ | ||
| + | \left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} | ||
| + | $$ | ||
===$\mathfrak{so}(3,F)$의 예=== | ===$\mathfrak{so}(3,F)$의 예=== | ||
* 기저는 다음과 같다 | * 기저는 다음과 같다 | ||
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| − | + | L_{1,3}=\left( | |
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| − | \right) | + | \right), |
| − | + | L_{2,3}=\left( | |
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* [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] 참조 | * [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] 참조 | ||
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* [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] | * [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] | ||
* [[Spin(3)]] | * [[Spin(3)]] | ||
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2013년 3월 10일 (일) 04:06 판
특수직교리대수
- $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$
- $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$
기저와 교환관계식
- $L_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}$는 $\mathfrak{so}(n,F)$의 기저이며 다음과 같은 교환관계식을 만족한다
$$ \left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} $$
$\mathfrak{so}(3,F)$의 예
- 기저는 다음과 같다
$$ L_{1,2}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{1,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right), L_{2,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- special - 대한수학회 수학용어집
- orthogonal - 대한수학회 수학용어집