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| − | <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다. | + | <math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}</math> 는 초월수이다. |
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| − | * | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem |
| − | * | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_constant |
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| − | * http://blog.hshin.info/172 | + | * http://blog.hshin.info/172 |
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2013년 3월 14일 (목) 01:34 판
겔폰드-슈나이더 정리
(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha}\) 는 초월수이다.
겔폰드 상수
- \(e^\pi\) 를 겔폰드 상수라 함
- \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)
- 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.
겔폰드-슈나이더 상수
- \(2^{\sqrt2}\)
- 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.
또다른 예
- \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수이다 숫자 163
역사
- 힐버트 7번 문제
- 1934년 해결
- 수학사 연표
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=겔폰드-슈나이더_정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_constant
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems
관련링크와 웹페이지
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta's Lecture notes
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results