맥스웰 방정식의 게이지 불변성

개요

• 임의의 스칼라장 \(\Lambda(x,y,z,t)\)에 대하여 다음과 같은 변환을 정의할 수 있다

\[\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda\]\[\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}\]

• 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\]\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \]
  
• 맥스웰 방정식은 게이지 불변성을 가진다

라그랑지안과 게이지 불변성

• 상호작용이 없는 전자기장의 라그랑지안은 다음과 같다

$$\mathcal{L}_{\text{EM}}= - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ 이 때 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)는 전자기텐서, $A=(A_{\mu})$는 전자기 포텐셜

• 라그랑지안은 전자기 포텐셜의 다음과 같은 변환에 대하여 불변이다

\[A_{\mu}(x) \to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\Lambda(x)\] 여기서 $\Lambda(x)$는 임의의 스칼라장  

 

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

메모

• http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf
• http://ubpheno.physics.buffalo.edu/~dow/lectures/phy521/lecture17.pdf

관련된 항목들

• 게이지 이론

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUHhwU1ktMEE3ODQ/edit