타원 내의 격자점 개수 문제

개요

• 타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\)
  
  • 타원의 면적은 \(\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}\)
    
  • \(\Delta=b^2-4ac\)
    

(정리)

타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\) 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 \(N\)에 대하여, 다음이 성립한다. \[|N-\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}| \approx O(\sqrt{T})\]

관련된 항목들

• 타원
• 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식

계산 리소스

• http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105