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* 라이데마이스터 변형
 
* 라이데마이스터 변형
 
* 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과의 관계가 발견되어 큰 발전
 
* 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과의 관계가 발견되어 큰 발전
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==중요한 문제==
 
==중요한 문제==
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*  중요 미해결 문제<br>
 
*  중요 미해결 문제<br>
 
** Does there exist a knot in R3, different from the unknot , whose Jones polynomial is equal to 1?”
 
** Does there exist a knot in R3, different from the unknot , whose Jones polynomial is equal to 1?”
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==매듭과 고리의 예==
 
==매듭과 고리의 예==
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*  다항식으로 정의되는 여러 불변량들은 이 세 실타래들이 만족시키는 관계를 가지며, 이를 실타래 관계라 한다<br>
 
*  다항식으로 정의되는 여러 불변량들은 이 세 실타래들이 만족시키는 관계를 가지며, 이를 실타래 관계라 한다<br>
 
*  불변량을 재귀적으로 정의할 수 있게 된다<br>
 
*  불변량을 재귀적으로 정의할 수 있게 된다<br>
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==알렉산더-콘웨이 다항식==
 
==알렉산더-콘웨이 다항식==
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*  각 매듭에 대해 정의되는 <math>t^{1/2}</math>를 변수로 가지는 정수계수 로랑다항식 <math>V(\cdot)</math><br>
 
*  각 매듭에 대해 정의되는 <math>t^{1/2}</math>를 변수로 가지는 정수계수 로랑다항식 <math>V(\cdot)</math><br>
 
*  실타래 관계(skein relation):<math>V(O) = 1</math>:<math>(t^{1/2} - t^{-1/2})V(L_0)  = t^{-1}V(L_{+}) - tV(L_{-})</math><br>
 
*  실타래 관계(skein relation):<math>V(O) = 1</math>:<math>(t^{1/2} - t^{-1/2})V(L_0)  = t^{-1}V(L_{+}) - tV(L_{-})</math><br>
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==재미있는 사실==
 
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=knot+theory
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=knot+theory
 
* [[수학사 연표]]
 
* [[수학사 연표]]
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* [http://www.cs.toronto.edu/%7Emackay/conway.pdf http://www.cs.toronto.edu/~mackay/conway.pdf]
 
* [http://www.cs.toronto.edu/%7Emackay/conway.pdf http://www.cs.toronto.edu/~mackay/conway.pdf]
 
* examples www.cs.columbia.edu/~cs6204/files/Lec9b,10.pdf
 
* examples www.cs.columbia.edu/~cs6204/files/Lec9b,10.pdf
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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==계산 리소스==
 
==계산 리소스==
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* http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Jones_Polynomial
 
* http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Jones_Polynomial
 
* http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Coloured_Jones_Polynomials
 
* http://katlas.math.toronto.edu/wiki/The_Coloured_Jones_Polynomials
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* http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Further_Knot_Theory_Software
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=isotopy
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=isotopy
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=skein
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=skein
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=knot
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=knot
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Reidemeister_move
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Reidemeister_move
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Skein_relation
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Skein_relation
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander-Conway_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander-Conway_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Jones_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Jones_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/HOMFLY_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/HOMFLY_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Planar_algebra
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Planar_algebra
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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** Vaughan F. R. Jones, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 12, Number 1 (1985), 103-111.
 
** Vaughan F. R. Jones, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 12, Number 1 (1985), 103-111.
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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*  The Geometry and Physics of Knots<br>
 
*  The Geometry and Physics of Knots<br>
 
** Atiyah, Michael
 
** Atiyah, Michael
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=knot+sossinsky
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
 
   
 
   
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** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%A7%A4%EB%93%AD%EC%9D%B4%EB%A1%A0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=매듭이론]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%A7%A4%EB%93%AD%EC%9D%B4%EB%A1%A0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=매듭이론]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%A7%A4%EB%93%AD%EB%A1%A0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=매듭론]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%A7%A4%EB%93%AD%EB%A1%A0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=매듭론]
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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2013년 4월 9일 (화) 05:25 판

개요

  • 매듭(knot)
    • 3차원 상에 놓인 원과 위상동형인 곡선, 또는 3차원 상에 놓인 자기자신과 만나지 않는 닫힌 곡선
  • 고리(link)
  • 동위(isotopy)
    • 3차원 상에서 매듭을 끊지 않는 연속적인 변형
  • 매듭 diagram
  • 라이데마이스터 변형
  • 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과의 관계가 발견되어 큰 발전


중요한 문제

  • 주어진 두 매듭이 동위관계에 있는지를 판단하는 문제
  • 매듭의 분류
  • 중요 미해결 문제
    • Does there exist a knot in R3, different from the unknot , whose Jones polynomial is equal to 1?”


매듭과 고리의 예



매듭 diagram

  • 3차원 공간에 놓인 매듭을 2차원 평면에 사영하여 얻어짐



라이데마이스터 변형

  • 매듭 diagram 에 가하는 변형
  • 매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다
  • 매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용
  • 라이데마이스터 변형 1 - disapperanace of a little loop
  • 라이데마이스터 변형 2 - twin crossing 의 제거
  • 라이데마이스터 변형 3 - 크로싱 위로 thread의 이동


라이데마이스터 변형 I 라이데마이스터 변형 II 라이데마이스터 변형 III




불변량

  • 동위관계에 있는 다항식에 대해서는 같은 값을 주는 양
  • 동의관계에 있는 매듭에는 같은 다항식이 대응되나, 다항식이 같다고 매듭이 동위관계에 있다고는 말할수 없다
  • 서로 다른 매듭을 구분할 수 있는 더 강력한 불변량을 찾는 것은 매듭이론의 중요한 주제이다
  • 알렉산더-콘웨이 다항식
  • HOMFLY 다항식
  • 존스 다항식
  • 바실리예프 다항식
  • 실타래 관계를 이용하여 정의되는 경우가 많다



실타래 관계 (skein relation)

  • 나머지 부분이 같고, 한 교차점에서만 다른 매듭의 oriented diagram을 실타래 diagram이라 한다
  • 유향매듭 L이 있을때, 다음과 같이 \(L_{+},L_{-},L_{0}\) 을 정의한다
  • 다항식으로 정의되는 여러 불변량들은 이 세 실타래들이 만족시키는 관계를 가지며, 이를 실타래 관계라 한다
  • 불변량을 재귀적으로 정의할 수 있게 된다


알렉산더-콘웨이 다항식

  • 각 매듭에 대해 정의되는 z를 변수로 가지는 정수계수다항식 \(\nabla(\cdot)\)
  • 실타래 관계(skein relation)\[\nabla(O) = 1\]\[\nabla(L_+) - \nabla(L_-) = z \nabla(L_0)\]



존스 다항식

  • 각 매듭에 대해 정의되는 \(t^{1/2}\)를 변수로 가지는 정수계수 로랑다항식 \(V(\cdot)\)
  • 실타래 관계(skein relation)\[V(O) = 1\]\[(t^{1/2} - t^{-1/2})V(L_0) = t^{-1}V(L_{+}) - tV(L_{-})\]




홈플라이(HOMFLY) 다항식

  • HOMFLY는 사람의 이름이 아니라, 발견자 여러 명의 머리글자이다
  • 알렉산더-콘웨이 다항식과 존스 다항식의 일반화
  • 매듭에 정의되는 이변수다항식 \(P(\cdot)\)
  • 실타래 관계





역사



메모


관련된 항목들

  • 양자군 (quantum group)


계산 리소스


수학용어번역



사전 형태의 자료


동영상 강연



관련논문과 소개글



관련도서



관련링크와 웹페이지



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블로그

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