"Q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)"의 두 판 사이의 차이

2011년 7월 3일 (일) 14:29 판

\(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = (1-q)\sum_{k=0}^{\infty}f(aq^k)aq^k \)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

\(\int_0^a x^n d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}\)

\(\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+* Koornwinder, Tom H. 1996. “Special functions and q-commuting variables”. <em>q-alg/9608008</em> (8월 13). [http://arxiv.org/abs/q-alg/9608008 ]http://arxiv.org/abs/q-alg/9608008
+* Tarasov, Vitaly, 와/과Alexander Varchenko. 1993. “Jackson Integral Representations for Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation”. <em>hep-th/9311040</em> (11월 6). http://arxiv.org/abs/hep-th/9311040
 * http://www.jstor.org/stable/3029969