클렙시-고단 법칙 (Clebsch-Gordan rule)

개요

• $V_{n}$ : $\mathfrak{sl}_2$의 $n+1$ 차원 기약표현
• 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다

$$ V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} $$

• 예

$$ (V_1)^{\otimes 5}\cong 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 $$ $$ (V_1)^{\otimes 6}\cong 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 $$

관련된 항목들

• Sl(2)의 유한차원 표현론

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2JNal9aVmJQNTA/edit