"클렙시-고단 법칙 (Clebsch-Gordan rule)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다 | * 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다 | ||
$$ | $$ | ||
| − | V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} | + | V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} |
$$ | $$ | ||
| − | * 예 | + | * 예 : $(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2$ |
| + | |||
| + | |||
| + | ==거듭 제곱의 계산== | ||
| + | * $(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2$에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다 | ||
$$ | $$ | ||
| − | (V_1)^{\otimes | + | \begin{array}{c|c} |
| − | + | l & (V_1)^{\otimes l} \\ | |
| − | + | \hline | |
| − | + | 0 & V_0 \\ | |
| + | 1 & V_1 \\ | ||
| + | 2 & V_0\oplus V_2 \\ | ||
| + | 3 & 2 V_1\oplus V_3 \\ | ||
| + | 4 & 2 V_0\oplus 3 V_2\oplus V_4 \\ | ||
| + | 5 & 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 \\ | ||
| + | 6 & 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 \\ | ||
| + | 7 & 14 V_1\oplus 14 V_3\oplus 6 V_5\oplus V_7 \\ | ||
| + | 8 & 14 V_0\oplus 28 V_2\oplus 20 V_4\oplus 7 V_6\oplus V_8 \\ | ||
| + | 9 & 42 V_1\oplus 48 V_3\oplus 27 V_5\oplus 8 V_7\oplus V_9 \\ | ||
| + | 10 & 42 V_0\oplus 90 V_2\oplus 75 V_4\oplus 35 V_6\oplus 9 V_8\oplus V_{10} \\ | ||
| + | 11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ | ||
| + | \end{array} | ||
$$ | $$ | ||
| + | |||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
2013년 6월 30일 (일) 13:17 판
개요
- $V_{n}$ : $\mathfrak{sl}_2$의 $n+1$ 차원 기약표현
- 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다
$$ V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} $$
- 예 : $(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2$
거듭 제곱의 계산
- $(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2$에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다
$$ \begin{array}{c|c} l & (V_1)^{\otimes l} \\ \hline 0 & V_0 \\ 1 & V_1 \\ 2 & V_0\oplus V_2 \\ 3 & 2 V_1\oplus V_3 \\ 4 & 2 V_0\oplus 3 V_2\oplus V_4 \\ 5 & 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 \\ 6 & 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 \\ 7 & 14 V_1\oplus 14 V_3\oplus 6 V_5\oplus V_7 \\ 8 & 14 V_0\oplus 28 V_2\oplus 20 V_4\oplus 7 V_6\oplus V_8 \\ 9 & 42 V_1\oplus 48 V_3\oplus 27 V_5\oplus 8 V_7\oplus V_9 \\ 10 & 42 V_0\oplus 90 V_2\oplus 75 V_4\oplus 35 V_6\oplus 9 V_8\oplus V_{10} \\ 11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ \end{array} $$
관련된 항목들