"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이

2013년 8월 18일 (일) 06:58 판

개요

$M^T \Omega_{n} M = \Omega_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
여기서 $\Omega_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬

$$ \Omega_{n} =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix} $$

$\Omega$

nonsingular, skew-symmetric 행렬

$$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$

$$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

$$ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

사교 행렬의 예

다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T \Omega_{3} M = \Omega_{3}$이 성립한다

$$ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$

수학용어번역

사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcTFiR2V6eEY1Y00/edit

사전 형태의 자료

http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_matrix

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 ==개요==
-* $M^T \Omega M = \Omega$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
+* $M^T \Omega_{n} M = \Omega_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
-* 여기서 $\Omega$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
+* 여기서 $\Omega_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
 $$
-\Omega =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix}
+\Omega_{n} =\begin{bmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{bmatrix}
 $$
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 $$
+==사교 행렬의 예==
+* 다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T \Omega_{3} M = \Omega_{3}$이 성립한다
+$$
+M=\left(
+\begin{array}{cccccc}
+& -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\
+& -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\
+ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+& 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\
+& 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
 ==수학용어번역==