Q-지수함수

개요

• 지수함수 의 q-analogue
  
• 지수함수의 멱급수 표현
  \(e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}\)
  
• q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다
  \([n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}\)
  
• q-analogue 를 얻는다
  \(e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\)
  
• 또다른 q-analogue
  \(E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}\)
  \(e_q(z) = E_q(z(1-q))\)
  
• 본질적으로는 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm) 이다
  

오일러곱

• q-이항정리
  \(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
  \(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
  

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

관련된 항목들

• 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)
  

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Q-exponential
• http://mathworld.wolfram.com/q-ExponentialFunction.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.proofwiki.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

관련도서

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