"모듈라 곡선 X0(50)"의 두 판 사이의 차이
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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==리뷰, 에세이, 강의노트== * Calegari, Frank. 2006. “Book Review: A First Course in Modular Forms.” Bulletin of The American Mathematical Society - BULL AMER MATH SOC 43 ...) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
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| + | u=q^{-1}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{25n})(1-q^{2n})}{(1-q^{n})(1-q^{50n})} =\frac{1}{q}+1+q+2 q^2+2 q^3+3 q^4 \\ | ||
| + | v=q^{-3}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{25n})(1-q^{2n})^2}{(1-q^{n})(1-q^{50n})^2} = \frac{1}{q^3}+\frac{1}{q^2}+1+q^3+q^7 | ||
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| + | u\mapsto -1/u, v\mapsto v/u | ||
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==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
* Calegari, Frank. 2006. “Book Review: A First Course in Modular Forms.” Bulletin of The American Mathematical Society - BULL AMER MATH SOC 43 (03): 415–422. doi:10.1090/S0273-0979-06-01098-6. http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-03/S0273-0979-06-01098-6/S0273-0979-06-01098-6.pdf | * Calegari, Frank. 2006. “Book Review: A First Course in Modular Forms.” Bulletin of The American Mathematical Society - BULL AMER MATH SOC 43 (03): 415–422. doi:10.1090/S0273-0979-06-01098-6. http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-03/S0273-0979-06-01098-6/S0273-0979-06-01098-6.pdf | ||
* Birch, B. J. "Some calculations of modular relations." In Modular Functions of One Variable I, pp. 175-186. Springer Berlin Heidelberg, 1973. | * Birch, B. J. "Some calculations of modular relations." In Modular Functions of One Variable I, pp. 175-186. Springer Berlin Heidelberg, 1973. | ||
2014년 1월 7일 (화) 01:10 판
개요
- 대수곡선 $X_0(50)$
- 종수 2
- 곡선 위에 정의된 함수
$$ u=q^{-1}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{25n})(1-q^{2n})}{(1-q^{n})(1-q^{50n})} =\frac{1}{q}+1+q+2 q^2+2 q^3+3 q^4 \\ v=q^{-3}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{25n})(1-q^{2n})^2}{(1-q^{n})(1-q^{50n})^2} = \frac{1}{q^3}+\frac{1}{q^2}+1+q^3+q^7 $$
- 다음이 성립한다
$$ v+5u^3/v=u^3-2u^2-2u+1 $$
- involution
$$ u\mapsto -1/u, v\mapsto v/u $$
리뷰, 에세이, 강의노트
- Calegari, Frank. 2006. “Book Review: A First Course in Modular Forms.” Bulletin of The American Mathematical Society - BULL AMER MATH SOC 43 (03): 415–422. doi:10.1090/S0273-0979-06-01098-6. http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-03/S0273-0979-06-01098-6/S0273-0979-06-01098-6.pdf
- Birch, B. J. "Some calculations of modular relations." In Modular Functions of One Variable I, pp. 175-186. Springer Berlin Heidelberg, 1973.