"사영기하학"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==사영평면== | ==사영평면== | ||
| − | * 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다 | + | * 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다 |
** 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다 | ** 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다 | ||
** 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다 | ** 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다 | ||
| − | ** 한 직선 위에 있지 | + | ** 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다 |
** 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다 | ** 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)== | ==유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)== | ||
* 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다 | * 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다 | ||
| − | * 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자. | + | * 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자. |
* 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다. | * 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다. | ||
* 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자. | * 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자. | ||
* 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다 | * 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==위상수학에서의 실사영평면== | ==위상수학에서의 실사영평면== | ||
| 32번째 줄: | 32번째 줄: | ||
[[Media:|Media:]] | [[Media:|Media:]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==파노평면== | ==파노평면== | ||
* 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면 | * 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면 | ||
| − | * 한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다 | + | * 한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다[[Media:|Media:]] |
* [[해밍코드(Hamming codes)|해밍코드]] | * [[해밍코드(Hamming codes)|해밍코드]] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==재미있는 사실== | ==재미있는 사실== | ||
* http://mathoverflow.net/questions/45832/are-there-examples-of-non-orientable-manifolds-in-nature | * http://mathoverflow.net/questions/45832/are-there-examples-of-non-orientable-manifolds-in-nature | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | * [http://web.science.mq.edu.au/%7Echris/geometry/ http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/] | + | * [http://web.science.mq.edu.au/%7Echris/geometry/ http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/] |
| − | ** Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf | + | ** Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf |
| 76번째 줄: | 76번째 줄: | ||
* [[1점 원근법]] | * [[1점 원근법]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
| 90번째 줄: | 90번째 줄: | ||
| − | ==사전 | + | ==사전 형태의 자료== |
| − | * | + | * http://ko.wikipedia.org/wiki/사영공간 |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane | ||
2014년 1월 10일 (금) 03:44 판
개요
사영평면
- 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다
- 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다
- 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
- 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
- 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다
유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)
- 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
- 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자.
- 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
- 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
- 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다
위상수학에서의 실사영평면
[[Media:|Media:]]
파노평면
- 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면
- 한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다[[Media:|Media:]]
- 해밍코드
- http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane
재미있는 사실
메모
- http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/
- Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf
관련된 항목들
수학용어번역
- incidence matrix 접속행렬
- 공선성 ?
리뷰, 에세이, 강의노트
- Stan Birchfield An Introduction to Projective Geometry (for computer vision)