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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 선형 차분방정식에서 선형 미분방정식의 론스키안 (Wronskian)과 같은 역할 ==관련된 항목들== * 상수계수 선형점화식 ==사...) |
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/펠리체_카소라티 | * http://ko.wikipedia.org/wiki/펠리체_카소라티 | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Felice_Casorati_(mathematician) | * http://en.wikipedia.org/wiki/Felice_Casorati_(mathematician) | ||
| + | * http://mathworld.wolfram.com/Casoratian.html | ||
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2014년 4월 17일 (목) 23:44 판
개요
- 선형 차분방정식에서 선형 미분방정식의 론스키안 (Wronskian)과 같은 역할
정의
두 개의 수열
- 두 수열 $y_1,y_2$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다
$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) \\ y_2(n) & y_2(n+1) \end{vmatrix} $$
세 개의 수열
- 세 수열 $y_1,y_2,y_3$에 대하여, 카소라티안은 다음의 행렬식으로 주어진다
$$ \begin{vmatrix} y_1(n) & y_1(n+1) & y_1(n+2) \\ y_2(n) & y_2(n+1) & y_2(n+2) \\ y_3(n) & y_3(n+1) & y_3(n+2) \end{vmatrix} $$
예
- 다음의 선형점화식을 생각하자
$$a_n-4 a_{n-1}+6 a_{n-2}-4 a_{n-3}+a_{n-4}=0\label{eq}$$
- 네 수열 $\{1\},\{n\},\{n^2\},\{n^3\}$은, \ref{eq}의 해이다
- 카소라티안은
$$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ n & n+1 & n+2 & n+3 \\ n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \\ n^3 & (n+1)^3 & (n+2)^3 & (n+3)^3 \end{vmatrix} =12 $$ 이므로, 이들은 \ref{eq}의 선형독립인 해가 된다
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스