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| + | * 12차원 벡터 공간이며, 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8 | ||
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2014년 5월 27일 (화) 20:56 판
개요
- [24,12,8] 골레이 코드
- 유한체 $\mathbb{F}_2$위에 정의되는 선형코드 $C\subset \mathbb{F}_2^{24}$
- 12차원 벡터 공간이며, 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8
- self-dual
Golay code
weight enumerator
- \(W_{C}(x)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}\)
- 맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)에 의해 다음이 성립
$$ W_{C}(x)=\frac{(1+x)^{24}}{4096}W_C(\frac{1-x}{1+x}) $$
길이 8인 코드
- 759개
- 슈타이너 시스템 S(5, 8, 24)으로 불린다
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역사
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