코테베그-드 브리스 방정식(KdV equation)

개요

• any localized nonlinear wave which interacts with another (arbitrary) local disturbance and always regains asymptotically its exact initial shape and velocity (allowing for a possible phase shift)

 

 

러셀(John Scott Russell)의 관찰 

• Using a wave tank, he demonstrated four facts
  
  • First, solitary waves have a hyperbolic secant shape.
  • Second, a sufficiently large initial mass of water produces two or more independent solitary waves.
  • Third, solitary waves cross each other “without change of any kind.”
  • Finally, a wave of height h and traveling in a channel of depth d has a velocity given by the expression (where g is the acceleration of gravity), implying that a large amplitude solitary wave travels faster than one of low amplitude.

 

 

 

코테베그-드 브리스 방정식 (KdV equation)

• \(u_{xxx}=u_t+6uu_x\)
• 1-soliton 해의 유도

\(u(x,t)=f(x-ct)\)로 두자.

\(f'''= 6ff'-cf'\)

\(f''=3f^2-cf+b\)

\(f''f'=(3f^2-cf+b)f'\)

\(\frac{1}{2}(f')^2=f^3-\frac{c}{2}f^2+bf+a\)

 

 

역사

• 1844 러셀이 관찰과 실험을 통해 솔리톤을 발견
• 1895 코테베그와 드 브리스가 1-솔리톤의 해석적 해를 구함
  • 러셀의 발견을 모형화하고 미분방정식을 도입
• 1965 자부스키와 크루스칼의 수치해석적 연구
  • 두 솔리톤(1-soliton)의 상호작용
  • 크기가 다른 두 솔리톤이 깔끔하게 상호작용한다는 사실을 발견
• John Scott Russell and the solitary wave
• 수학사 연표

 

 

메모

• http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:dWzyEHjy6JsJ:kft.umcs.lublin.pl/kmur/download/prezentacje/solitons_my.ppt+soliton+ppt&hl=ko&gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESi5cLc2o4aGrXBSQM9i6u_2MalwSshBjfJzoGv4FsWRYcdUPcXNvQhwXLG6RpQsnwlT0f5-UGFkKVJr14cvsGjY2zDOhqLc1bwORnRHVYCsbv08l5dgO9xFhgNO8D1Vg29R4SAJ&sig=AHIEtbRDvlbVm-kiG23Az3C2olliRZdB8Q
• http://www.springerlink.com/content/gr665351h46628j6/fulltext.html
• http://people.seas.harvard.edu/~jones/solitons/pdf/025.pdf
• http%3A%2F%2Fkft.umcs.lublin.pl%2Fkmur%2Fdownload%2Fprezentacje%2Fsolitons_my.ppt

 

 

관련된 항목들

• 파동방정식
• 사인-고든 방정식

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/솔리톤
• http://en.wikipedia.org/wiki/John_Scott_Russell

 

 

리뷰, 에세이, 강의노트

• An Introduction to Solitons ,Alex Kasman