"콕세터 원소(Coxeter element)"의 두 판 사이의 차이
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| + | * Suter, Ruedi. “Coxeter and Dual Coxeter Numbers.” Communications in Algebra 26, no. 1 (1998): 147–53. doi:10.1080/00927879808826122. | ||
* The product of the generators of a finite group generated by reflections, HSM Coxeter - Duke Mathematical Journal, 1951 | * The product of the generators of a finite group generated by reflections, HSM Coxeter - Duke Mathematical Journal, 1951 | ||
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2014년 6월 18일 (수) 23:24 판
개요
- 유한 콕세터 군의 특별한 원소들
- 하나의 conjugacy class를 이룬다
- 원소의 order는 Coxeter number가 된다
- quiver의 표현론 등에서 중요한 역할
정의
- 유한 콕세터 군이 다음과 같이 주어진 경우\[\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\]
- 임의의 치환 \(\pi\in S_{n}\) 에 대하여, 콕세터 군의 원소 \(r_{\pi(1)}r_{\pi(2)}\cdots r_{\pi(n)}\)를 콕세터 원소라 한다
예
대칭군의 콕세터 원소
정이면체군의 콕세터 원소
역사
- 1951년 콕세터
- 수학사 연표
메모
- Reiner, Victor, Vivien Ripoll, and Christian Stump. “On Non-Conjugate Coxeter Elements in Well-Generated Reflection Groups.” arXiv:1404.5522 [math], April 22, 2014. http://arxiv.org/abs/1404.5522.
- The spectrum of a Coxeter transformation, affine Coxeter transformations, and the defect map
- http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplane.html
- http://www-igm.univ-mlv.fr/~fpsac/FPSAC07/SITE07/Lecture/July3/Nathan%20Reading.pdf
- Coxeter transformations and the representation theory of algebras
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
- Bill Casselman, The magical Coxeter transformation Sep 2011
관련논문
- Suter, Ruedi. “Coxeter and Dual Coxeter Numbers.” Communications in Algebra 26, no. 1 (1998): 147–53. doi:10.1080/00927879808826122.
- The product of the generators of a finite group generated by reflections, HSM Coxeter - Duke Mathematical Journal, 1951