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==특수한 경우의 루카스 수열== | ==특수한 경우의 루카스 수열== | ||
| − | * $ | + | * $u_{n+2}=Pu_{n+1}-u_{n}$, $u_0=0,u_1=1$ |
* $a+b =P, ab=1$로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다 | * $a+b =P, ab=1$로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다 | ||
:<math>u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}</math> | :<math>u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}</math> | ||
2014년 6월 30일 (월) 07:27 판
개요
- \(u_{n+2}=Pu_{n+1}-Qu_{n}\, P,Q\in \mathbb{Z}\) 꼴로 정의되는 정수수열
- 선형점화식
특수한 경우의 루카스 수열
- $u_{n+2}=Pu_{n+1}-u_{n}$, $u_0=0,u_1=1$
- $a+b =P, ab=1$로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다
\[u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}\]
- 적당한 \(\theta\)에 대하여, \(u(n)=\frac{\sin (n \theta)}{\sin \theta}\) 의 형태로 쓸 수 있다
- \(u_n^2-u_{n-1}u_{n+1}=1\)
메모
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