"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬 | * 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬 | ||
$$ | $$ | ||
| − | J_{n} =\begin{ | + | J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} |
$$ | $$ | ||
2014년 7월 3일 (목) 23:53 판
개요
- $M^T J_{n} M = J_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
- 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
$$ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} $$
$J_n$
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- $n=1$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=2$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=3$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T J_{3} M =J_{3}$이 성립한다
$$ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스