행렬의 대각합 (trace)

정의

• $n\times n$ 행렬 $A=(a_{ij})$ 의 대각성분의 합 $\operatorname{tr}(A)$ 을 행렬의 대각합(trace)이라 한다

$$ \operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{n} a_{ii} $$

성질

• $\operatorname{tr}(AB)=\operatorname{tr}(BA)$
• $\operatorname{tr}(B^{-1}AB)=\operatorname{tr}(A)$

두 행렬의 곱과 대각합

• 두 $n\times n$행렬 $A=(a_{ij})$와 $B=(b_{ij})$에 대하여, $AB$의 대각합은 다음과 같이 주어진다

$$ \operatorname{tr}(AB)=\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}b_{ji} $$

• $n=2$인 경우 $\operatorname{tr}(AB)=a_{1,1} b_{1,1}+a_{2,1} b_{1,2}+a_{1,2} b_{2,1}+a_{2,2} b_{2,2}$
• $n=3$인 경우 $\operatorname{tr}(AB)=a_{1,1} b_{1,1}+a_{2,1} b_{1,2}+a_{3,1} b_{1,3}+a_{1,2} b_{2,1}+a_{2,2} b_{2,2}+a_{3,2} b_{2,3}+a_{1,3} b_{3,1}+a_{2,3} b_{3,2}+a_{3,3} b_{3,3}$

수학용어번역

• 대각합, trace - 대한수학회 수학용어집

관련된 항목들

• 유한군의 표현론

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxY2EyUXNycDR3OEE/edit