"E8 격자"의 두 판 사이의 차이
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* 8차원의 자기쌍대짝수 격자 | * 8차원의 자기쌍대짝수 격자 | ||
| − | * | + | * 세타함수 $\theta_{E_8}$는 [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]] $E_4$로 주어짐 |
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E_4(\tau)=1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}=1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots \\ | E_4(\tau)=1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}=1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots \\ | ||
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| + | \large\sum _{r_1=-\infty}^\infty \sum _{r_2=-\infty}^\infty \sum _{r_3=-\infty}^\infty \sum _{r_4=-\infty}^\infty \sum | ||
| + | _{r_5=-\infty}^\infty \sum _{r_6=-\infty}^\infty \sum _{r_7=-\infty}^\infty \sum _{r_8=-\infty}^\infty q^{r_1^2-r_1 | ||
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| + | &=1+240q+2160q^2+\cdots | ||
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2014년 12월 16일 (화) 21:04 판
개요
- 8차원의 자기쌍대짝수 격자
- 세타함수 $\theta_{E_8}$는 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series) $E_4$로 주어짐
$$ E_4(\tau)=1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}=1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots \\ $$
메모
$$ \begin{aligned} \theta_{E_8}&= \large\sum _{r_1=-\infty}^\infty \sum _{r_2=-\infty}^\infty \sum _{r_3=-\infty}^\infty \sum _{r_4=-\infty}^\infty \sum _{r_5=-\infty}^\infty \sum _{r_6=-\infty}^\infty \sum _{r_7=-\infty}^\infty \sum _{r_8=-\infty}^\infty q^{r_1^2-r_1 r_2+r_2^2-r_2 r_3+r_3^2-r_3 r_4+r_4^2-r_4 r_5+r_5^2-r_5 r_6+r_6^2-r_6 r_7+r_7^2-r_3 r_8+r_8^2}\\ &=1+240q+2160q^2+\cdots \end{aligned} $$
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