"까엔 상수"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→개요) |
||
| 9번째 줄: | 9번째 줄: | ||
C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots] | C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots] | ||
$$ | $$ | ||
| − | * $C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]$로 쓰면, $a_{n+2}=a_{n}s_{n-2},\, n\geq 2 | + | * $C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]$로 쓰면, $a_n$은 다음의 점화식으로 얻어진다 |
| − | + | $$ | |
| + | a_0=0,a_1=a_2=a_3=1 \\ | ||
| + | a_{n+2}=a_{n}s_{n-2},\, n\geq 2 | ||
| + | $$ | ||
| + | * $a_n$은 모두 완전제곱수가 된다 | ||
==사전형태의 자료== | ==사전형태의 자료== | ||
2015년 1월 12일 (월) 18:47 판
개요
- 다음과 같은 급수로 정의되는 상수
$$ C = \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{s_i-1}=\frac11 - \frac12 + \frac16 - \frac1{42} + \frac1{1806} - \cdots\approx 0.64341054629. $$ 여기서 $\{s_i\}$는 실베스터 수열, 즉 $s_i = s_{i-1}^2-s_{i-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열
- 초월수이며, 연분수 전개는 다음과 같다
$$ C=[0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804,\cdots] $$
- $C=[a_0;a_1,a_2,a_3,\cdots]$로 쓰면, $a_n$은 다음의 점화식으로 얻어진다
$$ a_0=0,a_1=a_2=a_3=1 \\ a_{n+2}=a_{n}s_{n-2},\, n\geq 2 $$
- $a_n$은 모두 완전제곱수가 된다