"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이
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| + | * $M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)$, $A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})$이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다 | ||
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| + | A^tC=C^tA \\ | ||
| + | B^tD=D^tB \\ | ||
| + | A^tD-C^tB= I_n | ||
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2015년 5월 20일 (수) 20:34 판
개요
- $M^T J_{n} M = J_{n}$을 만족시키는 $2n\times 2n$ 행렬 $M$ 을 사교행렬이라 함
- 여기서 $J_{n}$는 다음과 같이 주어진 $2n\times 2n$ 행렬
$$ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} $$
$J_n$
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- $n=1$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=2$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
- $n=3$인 경우
$$ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
사교행렬
- $M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)$, $A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})$이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다
$$ \begin{align} A^tC=C^tA \\ B^tD=D^tB \\ A^tD-C^tB= I_n \end{align} $$
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 $M$에 대하여, $M^T J_{3} M =J_{3}$이 성립한다
$$ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) $$
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스