"이집트 분수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
==개요==
 +
* 분자가 1인 분수를 단위분수라 한다
 +
* 유리수를 단위분수의 합으로 표현하는 것을 이집트 분수라 함
 +
 +
 +
==1의 이집트 분수 표현==
 +
* 1을 서로 다른 단위분수로 표현하는 문제를 생각하자
 +
* $r$은 자연수
 +
* 다음의 조건을 만족하는 자연수 $s_1, \cdots ,s_r$을 모두 찾아라
 +
# $s_1<\cdots <s_r$
 +
# $\sum_{i=1}^r \frac{1}{s_i}=1$
 +
* 주어진 $r$에 대하여 해는 유한개이다
 +
* 1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379,...
 +
 +
\begin{array}{c|c}
 +
1 & \{1\} \\
 +
\hline
 +
0 & \cdot \\
 +
\hline
 +
1 & \{2,3,6\} \\
 +
\hline
 +
1 & \{2,3,7,42\} \\
 +
2 & \{2,3,8,24\} \\
 +
3 & \{2,3,9,18\} \\
 +
4 & \{2,3,10,15\} \\
 +
5 & \{2,4,5,20\} \\
 +
6 & \{2,4,6,12\} \\
 +
\hline
 +
1 & \{2,3,7,43,1806\} \\
 +
2 & \{2,3,7,44,924\} \\
 +
3 & \{2,3,7,45,630\} \\
 +
4 & \{2,3,7,46,483\} \\
 +
5 & \{2,3,7,48,336\} \\
 +
6 & \{2,3,7,49,294\} \\
 +
7 & \{2,3,7,51,238\} \\
 +
8 & \{2,3,7,54,189\} \\
 +
9 & \{2,3,7,56,168\} \\
 +
10 & \{2,3,7,60,140\} \\
 +
11 & \{2,3,7,63,126\} \\
 +
12 & \{2,3,7,70,105\} \\
 +
13 & \{2,3,7,78,91\} \\
 +
14 & \{2,3,8,25,600\} \\
 +
15 & \{2,3,8,26,312\} \\
 +
16 & \{2,3,8,27,216\} \\
 +
17 & \{2,3,8,28,168\} \\
 +
18 & \{2,3,8,30,120\} \\
 +
19 & \{2,3,8,32,96\} \\
 +
20 & \{2,3,8,33,88\} \\
 +
21 & \{2,3,8,36,72\} \\
 +
22 & \{2,3,8,40,60\} \\
 +
23 & \{2,3,8,42,56\} \\
 +
24 & \{2,3,9,19,342\} \\
 +
25 & \{2,3,9,20,180\} \\
 +
26 & \{2,3,9,21,126\} \\
 +
27 & \{2,3,9,22,99\} \\
 +
28 & \{2,3,9,24,72\} \\
 +
29 & \{2,3,9,27,54\} \\
 +
30 & \{2,3,9,30,45\} \\
 +
31 & \{2,3,10,16,240\} \\
 +
32 & \{2,3,10,18,90\} \\
 +
33 & \{2,3,10,20,60\} \\
 +
34 & \{2,3,10,24,40\} \\
 +
35 & \{2,3,11,14,231\} \\
 +
36 & \{2,3,11,15,110\} \\
 +
37 & \{2,3,11,22,33\} \\
 +
38 & \{2,3,12,13,156\} \\
 +
39 & \{2,3,12,14,84\} \\
 +
40 & \{2,3,12,15,60\} \\
 +
41 & \{2,3,12,16,48\} \\
 +
42 & \{2,3,12,18,36\} \\
 +
43 & \{2,3,12,20,30\} \\
 +
44 & \{2,3,12,21,28\} \\
 +
45 & \{2,3,14,15,35\} \\
 +
46 & \{2,4,5,21,420\} \\
 +
47 & \{2,4,5,22,220\} \\
 +
48 & \{2,4,5,24,120\} \\
 +
49 & \{2,4,5,25,100\} \\
 +
50 & \{2,4,5,28,70\} \\
 +
51 & \{2,4,5,30,60\} \\
 +
52 & \{2,4,5,36,45\} \\
 +
53 & \{2,4,6,13,156\} \\
 +
54 & \{2,4,6,14,84\} \\
 +
55 & \{2,4,6,15,60\} \\
 +
56 & \{2,4,6,16,48\} \\
 +
57 & \{2,4,6,18,36\} \\
 +
58 & \{2,4,6,20,30\} \\
 +
59 & \{2,4,6,21,28\} \\
 +
60 & \{2,4,7,10,140\} \\
 +
61 & \{2,4,7,12,42\} \\
 +
62 & \{2,4,7,14,28\} \\
 +
63 & \{2,4,8,9,72\} \\
 +
64 & \{2,4,8,10,40\} \\
 +
65 & \{2,4,8,12,24\} \\
 +
66 & \{2,4,9,12,18\} \\
 +
67 & \{2,4,10,12,15\} \\
 +
68 & \{2,5,6,8,120\} \\
 +
69 & \{2,5,6,9,45\} \\
 +
70 & \{2,5,6,10,30\} \\
 +
71 & \{2,5,6,12,20\} \\
 +
72 & \{3,4,5,6,20\} \\
 +
\end{array}
 +
 +
 +
==관련된 항목들==
 +
* [[낙타 17마리와 세 아들 이야기]]
 +
* [[실베스터 수열]]
 +
 +
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 +
* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUmxaTm9CSWg0bjA/view
 
* http://oeis.org/A002966
 
* http://oeis.org/A002966
 
* http://oeis.org/A006585
 
* http://oeis.org/A006585

2015년 8월 28일 (금) 22:43 판

개요

  • 분자가 1인 분수를 단위분수라 한다
  • 유리수를 단위분수의 합으로 표현하는 것을 이집트 분수라 함


1의 이집트 분수 표현

  • 1을 서로 다른 단위분수로 표현하는 문제를 생각하자
  • $r$은 자연수
  • 다음의 조건을 만족하는 자연수 $s_1, \cdots ,s_r$을 모두 찾아라
  1. $s_1<\cdots <s_r$
  2. $\sum_{i=1}^r \frac{1}{s_i}=1$
  • 주어진 $r$에 대하여 해는 유한개이다
  • 1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379,...

\begin{array}{c|c} 1 & \{1\} \\ \hline 0 & \cdot \\ \hline 1 & \{2,3,6\} \\ \hline 1 & \{2,3,7,42\} \\ 2 & \{2,3,8,24\} \\ 3 & \{2,3,9,18\} \\ 4 & \{2,3,10,15\} \\ 5 & \{2,4,5,20\} \\ 6 & \{2,4,6,12\} \\ \hline 1 & \{2,3,7,43,1806\} \\ 2 & \{2,3,7,44,924\} \\ 3 & \{2,3,7,45,630\} \\ 4 & \{2,3,7,46,483\} \\ 5 & \{2,3,7,48,336\} \\ 6 & \{2,3,7,49,294\} \\ 7 & \{2,3,7,51,238\} \\ 8 & \{2,3,7,54,189\} \\ 9 & \{2,3,7,56,168\} \\ 10 & \{2,3,7,60,140\} \\ 11 & \{2,3,7,63,126\} \\ 12 & \{2,3,7,70,105\} \\ 13 & \{2,3,7,78,91\} \\ 14 & \{2,3,8,25,600\} \\ 15 & \{2,3,8,26,312\} \\ 16 & \{2,3,8,27,216\} \\ 17 & \{2,3,8,28,168\} \\ 18 & \{2,3,8,30,120\} \\ 19 & \{2,3,8,32,96\} \\ 20 & \{2,3,8,33,88\} \\ 21 & \{2,3,8,36,72\} \\ 22 & \{2,3,8,40,60\} \\ 23 & \{2,3,8,42,56\} \\ 24 & \{2,3,9,19,342\} \\ 25 & \{2,3,9,20,180\} \\ 26 & \{2,3,9,21,126\} \\ 27 & \{2,3,9,22,99\} \\ 28 & \{2,3,9,24,72\} \\ 29 & \{2,3,9,27,54\} \\ 30 & \{2,3,9,30,45\} \\ 31 & \{2,3,10,16,240\} \\ 32 & \{2,3,10,18,90\} \\ 33 & \{2,3,10,20,60\} \\ 34 & \{2,3,10,24,40\} \\ 35 & \{2,3,11,14,231\} \\ 36 & \{2,3,11,15,110\} \\ 37 & \{2,3,11,22,33\} \\ 38 & \{2,3,12,13,156\} \\ 39 & \{2,3,12,14,84\} \\ 40 & \{2,3,12,15,60\} \\ 41 & \{2,3,12,16,48\} \\ 42 & \{2,3,12,18,36\} \\ 43 & \{2,3,12,20,30\} \\ 44 & \{2,3,12,21,28\} \\ 45 & \{2,3,14,15,35\} \\ 46 & \{2,4,5,21,420\} \\ 47 & \{2,4,5,22,220\} \\ 48 & \{2,4,5,24,120\} \\ 49 & \{2,4,5,25,100\} \\ 50 & \{2,4,5,28,70\} \\ 51 & \{2,4,5,30,60\} \\ 52 & \{2,4,5,36,45\} \\ 53 & \{2,4,6,13,156\} \\ 54 & \{2,4,6,14,84\} \\ 55 & \{2,4,6,15,60\} \\ 56 & \{2,4,6,16,48\} \\ 57 & \{2,4,6,18,36\} \\ 58 & \{2,4,6,20,30\} \\ 59 & \{2,4,6,21,28\} \\ 60 & \{2,4,7,10,140\} \\ 61 & \{2,4,7,12,42\} \\ 62 & \{2,4,7,14,28\} \\ 63 & \{2,4,8,9,72\} \\ 64 & \{2,4,8,10,40\} \\ 65 & \{2,4,8,12,24\} \\ 66 & \{2,4,9,12,18\} \\ 67 & \{2,4,10,12,15\} \\ 68 & \{2,5,6,8,120\} \\ 69 & \{2,5,6,9,45\} \\ 70 & \{2,5,6,10,30\} \\ 71 & \{2,5,6,12,20\} \\ 72 & \{3,4,5,6,20\} \\ \end{array}


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=이집트_분수&oldid=32122"