"최대정수함수 (가우스함수)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 실수 | + | * 실수 <math>x</math> 와 자연수 <math>n</math>에 대하여, 다음이 성립한다 |
:<math>\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor</math> | :<math>\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor</math> | ||
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==이차잉여에의 응용== | ==이차잉여에의 응용== | ||
| − | * 서로 소인 두 홀수 | + | * 서로 소인 두 홀수 <math>p,q>0</math> 에 대하여 다음이 성립한다 |
:<math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</math> | :<math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</math> | ||
* [[아이젠슈타인의 이차잉여의 상호법칙 증명]] 항목 참조 | * [[아이젠슈타인의 이차잉여의 상호법칙 증명]] 항목 참조 | ||
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==메모== | ==메모== | ||
| − | * | + | * <math>[x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]</math> |
2020년 11월 12일 (목) 01:55 판
개요
- 실수 x 에 대하여 \(\lfloor x\rfloor\)는 \(x\) 이하의 최대정수를 의미한다
2.png)
- 예 \(\lfloor 0.8\rfloor=0\), \(\lfloor -0.2\rfloor=-1\)
에르미트 항등식
- 실수 \(x\) 와 자연수 \(n\)에 대하여, 다음이 성립한다
\[\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor\]
이차잉여에의 응용
- 서로 소인 두 홀수 \(p,q>0\) 에 대하여 다음이 성립한다
\[\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\]
- 아이젠슈타인의 이차잉여의 상호법칙 증명 항목 참조
메모
- \([x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]\)
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