"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이
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* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | ||
| + | * [[수체의 class number]] | ||
* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]] | * [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]] | ||
| − | * [[ | + | * [[숫자 163]] |
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_one_problem | * http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_one_problem | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number | * http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number | ||
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* THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS | * THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2007967 On the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for an Elliptic Curve of Rank 3]<br> | ||
| + | ** Joe P. Buhler, Benedict H. Gross and Don B. Zagier, Mathematics of Computation, Vol. 44, No. 170 (Apr., 1985), pp. 473-481 | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2321522 The Class Number Problem]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2321522 The Class Number Problem]<br> | ||
** Roy W. Ryden, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ** Roy W. Ryden, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ||
2009년 10월 17일 (토) 09:48 판
간단한 소개
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측
- 1952년 히그너에 의해 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
- 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 증명됨
- 스타크는 히그너의 증명은 본질적으로 옳았음을 주장
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
- The book of numbers
- J. Conway and R. Guy
- 224-226p, Nine Magic Discriminant (pdf)
사전형태의 참고자료
관련논문과 에세이
- THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS
- On the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for an Elliptic Curve of Rank 3
- Joe P. Buhler, Benedict H. Gross and Don B. Zagier, Mathematics of Computation, Vol. 44, No. 170 (Apr., 1985), pp. 473-481
- The Class Number Problem
- Roy W. Ryden, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202
- The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
- Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4
- On the class number of imaginary quadratic fields
- A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684.