"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 27일 (화) 15:08 판

복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측
1952년 히그너에 의해 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
1966-67년 스타크와 베이커에 의해 증명됨
- 스타크는 히그너의 증명은 본질적으로 옳았음을 주장

Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
The book of numbers
- J. Conway and R. Guy
- 224-226p, Nine Magic Discriminant (pdf)

Gauss' class number problem for imaginary quadratic fields
- Dorian Goldfeld, Source: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 13, Number 1 (1985), 23-37
Heegner Points: The Beginnings
- Birch, from Heegner Points and Rankin L-Series(edited by Henri Darmon and Shou-Wu Zhang)
The Class Number Problem
- Roy W. Ryden, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202
The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
- Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4
Class-Numbers of Complex Quadratic Fields
- H. M. Stark, from Modular Functions of One Variable I, 1973
On the class number of imaginary quadratic fields
- A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684.
There is no Tenth Complex Quadratic Field with Class-Number One
- H. M. Stark, Proc Natl Acad Sci U S A. 1967 February; 57(2): 216–221
On the imaginary quadratic corpora of class number one
- H. Heilbronn and E. H. Linfoot, Quart. J. Math. Oxford Ser 2 5 (1934), 293-301

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 * [[수체의 class number]]
 * [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
+* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]
 * [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]]
 * [[숫자 163]]