"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>개요</h5> | ||
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br> | ||
** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ||
| − | * 가우스가 정수계수 | + | * 가우스가 [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]을 연구하며 위의 결과를 추측 |
* 1952년 히그너에 의해 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함 | * 1952년 히그너에 의해 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함 | ||
* 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 증명됨<br> | * 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 증명됨<br> | ||
** 스타크는 히그너의 증명은 본질적으로 옳았음을 주장 | ** 스타크는 히그너의 증명은 본질적으로 옳았음을 주장 | ||
| − | |||
| 35번째 줄: | 40번째 줄: | ||
* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]] | * [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]] | ||
* [[숫자 163]] | * [[숫자 163]] | ||
| + | * | ||
2010년 1월 2일 (토) 04:25 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 가우스가 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)을 연구하며 위의 결과를 추측
- 1952년 히그너에 의해 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
- 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 증명됨
- 스타크는 히그너의 증명은 본질적으로 옳았음을 주장
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- 수체의 class number
- 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
- 판별식이 작은 경우의 이차형식 목록
- 오일러의 소수생성다항식
- 숫자 163
표준적인 도서 및 추천도서
- Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
- The book of numbers
- J. Conway and R. Guy
- 224-226p, Nine Magic Discriminant (pdf)
사전형태의 참고자료
관련논문과 에세이
- Gauss' class number problem for imaginary quadratic fields
- Dorian Goldfeld, Source: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 13, Number 1 (1985), 23-37
- Heegner Points: The Beginnings
- Birch, from Heegner Points and Rankin L-Series(edited by Henri Darmon and Shou-Wu Zhang)
- The Class Number Problem
- Roy W. Ryden, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202
- The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
- Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4
- Class-Numbers of Complex Quadratic Fields
- H. M. Stark, from Modular Functions of One Variable I, 1973
- On the class number of imaginary quadratic fields
- A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684.
- There is no Tenth Complex Quadratic Field with Class-Number One
- H. M. Stark, Proc Natl Acad Sci U S A. 1967 February; 57(2): 216–221
- On the imaginary quadratic corpora of class number one
- H. Heilbronn and E. H. Linfoot, Quart. J. Math. Oxford Ser 2 5 (1934), 293-301