"맥스웰 방정식의 게이지 불변성"의 두 판 사이의 차이
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| − | :<math>\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda</math>:<math>\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}</math | + | :<math>\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda</math>:<math>\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}</math> |
| − | * 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math>:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math | + | * 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다:<math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math>:<math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math> |
* [[맥스웰 방정식]]은 게이지 불변성을 가진다 | * [[맥스웰 방정식]]은 게이지 불변성을 가진다 | ||
2020년 11월 13일 (금) 00:13 판
개요
- 임의의 스칼라장 \(\Lambda(x,y,z,t)\)에 대하여 다음과 같은 변환을 정의할 수 있다
\[\mathbf{A} \to \mathbf{A} +\nabla \Lambda\]\[\phi\to \phi-\frac{\partial\Lambda}{\partial t}\]
- 전기장과 자기장은 이 변환에 대하여 불변이다\[\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\]\[\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \]
- 맥스웰 방정식은 게이지 불변성을 가진다
라그랑지안과 게이지 불변성
- 상호작용이 없는 전자기장의 라그랑지안은 다음과 같다
\[\mathcal{L}_{\text{EM}}= - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\] 이 때 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\)는 전자기텐서, \(A=(A_{\mu})\)는 전자기 포텐셜
- 라그랑지안은 전자기 포텐셜의 다음과 같은 변환에 대하여 불변이다
\[A_{\mu}(x) \to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\Lambda(x)\] 여기서 \(\Lambda(x)\)는 임의의 스칼라장
역사
메모
- http://www.hep.phy.cam.ac.uk/theory/webber/GFT/gft_handout4_06.pdf
- http://ubpheno.physics.buffalo.edu/~dow/lectures/phy521/lecture17.pdf
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