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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem ][http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constan%E3%85%85 http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_constanㅅ]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_constant]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems]
  

2011년 12월 7일 (수) 14:42 판

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겔폰드-슈나이더 정리

(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934

\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다.

 

 

겔폰드 상수
  • \(e^\pi\) 를 겔폰드 상수라 함
  • \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

 

 

겔폰드-슈나이더 상수
  • \(2^{\sqrt2}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

 

 

또다른 예
  • \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)

 

 

역사

 

 

 

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