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2012년 8월 25일 (토) 14:29 판

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겔폰드-슈나이더 정리

(정리) 겔폰드-슈나이더, 1934

\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다.

 

 

겔폰드 상수
  • \(e^\pi\) 를 겔폰드 상수라 함
  • \(e^\pi=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{i}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

 

 

겔폰드-슈나이더 상수
  • \(2^{\sqrt2}\)
  • 겔폰드 슈나이더 정리를 적용하면, 초월수임이 증명.

 

 

또다른 예
  • \(e^{\pi \sqrt{163}}=(e^{-i\pi})^{\sqrt{-163}}=(-1)^{\sqrt{-163}}\) 이므로 초월수이다 숫자 163

 

 

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