"에어리 (Airy) 함수와 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

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* 에어리 미분방정식<math>y'' - xy = 0</math>
 
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* 에어리 함수 $Ai,Bi$는 일차독립인 두 해이다
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* 에어리 함수 <math>Ai,Bi</math>는 일차독립인 두 해이다
 
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:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
 
:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
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* [[안장점 근사]]
 
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* <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}</math>
 
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* <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math>
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* [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]<br>
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
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** http://www.forvo.com/word/airy/#en
 
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** 아이어리?
 
** 아이어리?

2020년 11월 13일 (금) 09:21 판

개요

  • 에어리 미분방정식\(y'' - xy = 0\)
  • 에어리 함수 \(Ai,Bi\)는 일차독립인 두 해이다

\[\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,\] \[\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,\]


근사공식

  • 안장점 근사
  • \(x>>0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}\]
  • \(x<<0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}\]
  • Asymptotics of the Airy Function

역사



메모


관련된 항목들

  • 점근 급수(asymptotic series)

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사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

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