"상수계수 이계미분방정식의 응용사례 - 물리학"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
imported>Timewalker
imported>Timewalker
11번째 줄: 11번째 줄:
 
 
 
 
  
−
# 단순조화진동자<br>      단순조화진동자(Simple Harmonic Oscillator; SHO)란 질량을 무시할 수 있는 용수철(탄성계수는 <math>k</math>), 용수철에 달릴 질량이 <math>m</math> 인 추로 이루어진 물리계를 의미한다. 이 때, 용수철의 한쪽 끝은 한 점에 고정되어 있으며 반대쪽 끝에 <math>m</math> 이 달려있어야 한다.<br>      이제 <math>m</math> 이 외력에 의해 평형위치에서 벗어나 있는 상황을 생각한다. 평형위치에서 <math>m</math>(고전역학을 비롯한 물리학의 여러 범주에서 어떤 사물을 부를 때 단순히 그 물체의 질량을 말하는 것으로 대신하는 경우가 관습적으로 매우 빈번하다)까지의 거리를 <math>x</math> 라 하자. (편의상 <math>x>0</math> 인 좌표계를 설정한다.) 이러한 상황에서 뉴턴의 운동 제 2 법칙과 훅의 법칙을 적용하면 다음과 같은 상수계수 이계미분방정식을 얻는다.<br><math>m \ddot{x} = -kx</math> (식 1)<br>      식을 조금 정리하여 미분 횟수에 대한 내림차순 정렬을 하면 기본적인 상수계수 이계미분방정식의 형태를 얻을 수 있다.<br><math>\ddot{x} + \frac{k}{m} x = 0</math> (식 2)<br> 일반적인 동차(homogeneous) 상수계수 이계미분방정식의 형태를 <math>a \ddot{x} + b \dot{x} + cx = 0</math> 으로 나타낸다면 <math>a=1 , b = 0 , c = \frac{k}{m}</math> 인 경우에 해당함을 쉽게 알 수 있다. 
+
# 단순조화진동자<br>      단순조화진동자(Simple Harmonic Oscillator; SHO)란 질량을 무시할 수 있는 용수철(탄성계수는 <math>k</math>), 용수철에 달릴 질량이 <math>m</math> 인 추로 이루어진 물리계를 의미한다. 이 때, 용수철의 한쪽 끝은 한 점에 고정되어 있으며 반대쪽 끝에 <math>m</math> 이 달려있어야 한다.<br>      이제 <math>m</math> 이 외력에 의해 평형위치에서 벗어나 있는 상황을 생각한다. 평형위치에서 <math>m</math>(고전역학을 비롯한 물리학의 여러 범주에서 어떤 사물을 부를 때 단순히 그 물체의 질량을 말하는 것으로 대신하는 경우가 관습적으로 매우 빈번하다)까지의 거리를 <math>x</math> 라 하자. (편의상 <math>x>0</math> 인 좌표계를 설정한다.) 이러한 상황에서 뉴턴의 운동 제 2 법칙과 함께 훅의 법칙을 적용하면 다음과 같은 상수계수 이계미분방정식을 얻는다.<br><math>m \ddot{x} = -kx</math> (식 1)<br>      식을 조금 정리하여 미분 횟수에 대한 내림차순 정렬을 하면 기본적인 상수계수 이계미분방정식의 형태를 얻을 수 있다.<br><math>\ddot{x} + \frac{k}{m} x = 0</math> (식 2)<br> 일반적인 동차(homogeneous) 상수계수 이계미분방정식의 형태를 <math>a \ddot{x} + b \dot{x} + cx = 0</math> 으로 나타낸다면 <math>a=1 , b = 0 , c = \frac{k}{m}</math> 인 경우에 해당함을 쉽게 알 수 있다. 수
  
 
 
 
 

2012년 2월 28일 (화) 04:19 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

상수계수 이계미분방정식은 물리학이나 공학 등 여러 학문에서 자연을 기술하는 단순한 모델에서 자주 등장한다. 이 문서에서는 상수계수 이계미분방정식이 물리학에서 등장하는 대표적인 사례들을 알아보고 이들의 해법과 그 물리학적 의미를 제시한다.

 

  1. 단순조화진동자
         단순조화진동자(Simple Harmonic Oscillator; SHO)란 질량을 무시할 수 있는 용수철(탄성계수는 \(k\)), 용수철에 달릴 질량이 \(m\) 인 추로 이루어진 물리계를 의미한다. 이 때, 용수철의 한쪽 끝은 한 점에 고정되어 있으며 반대쪽 끝에 \(m\) 이 달려있어야 한다.
         이제 \(m\) 이 외력에 의해 평형위치에서 벗어나 있는 상황을 생각한다. 평형위치에서 \(m\)(고전역학을 비롯한 물리학의 여러 범주에서 어떤 사물을 부를 때 단순히 그 물체의 질량을 말하는 것으로 대신하는 경우가 관습적으로 매우 빈번하다)까지의 거리를 \(x\) 라 하자. (편의상 \(x>0\) 인 좌표계를 설정한다.) 이러한 상황에서 뉴턴의 운동 제 2 법칙과 함께 훅의 법칙을 적용하면 다음과 같은 상수계수 이계미분방정식을 얻는다.
    \(m \ddot{x} = -kx\) (식 1)
         식을 조금 정리하여 미분 횟수에 대한 내림차순 정렬을 하면 기본적인 상수계수 이계미분방정식의 형태를 얻을 수 있다.
    \(\ddot{x} + \frac{k}{m} x = 0\) (식 2)
    일반적인 동차(homogeneous) 상수계수 이계미분방정식의 형태를 \(a \ddot{x} + b \dot{x} + cx = 0\) 으로 나타낸다면 \(a=1 , b = 0 , c = \frac{k}{m}\) 인 경우에 해당함을 쉽게 알 수 있다. 수

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=상수계수_이계미분방정식의_응용사례_-_물리학&oldid=41394"