"Basic hypergeometric series"의 두 판 사이의 차이

2010년 3월 21일 (일) 09:34 판

\(\sum_{n\geq 0}^{\infty}\frac{q^{n^2/2}}{(q)_n}\sim \exp(\frac{\pi^2}{12t}-\frac{t}{48})\)

f[q_] := QHypergeometricPFQ[{}, {}, q, -q^(1/2)]
g[q_] := Exp[-(Pi^2/(12 Log[q])) + Log[q]/48]
Table[N[f[1 - 1/10^(i)]/g[1 - 1/10^(i)], 50], {i, 1, 5}] // TableForm

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-# Series[QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]<br> Series[\!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(k = 1\), \(100\)]\((1 -<br>     q^k)\)\), {q, 0, 100}]<br> f[q_] := \!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 0\), \(100\)]\(PartitionsP[<br>     k] q^k\)\)<br> Series[1/QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]<br> Series[f[q], {q, 0, 100}]<br> d[n_] := DivisorSigma[1, n]<br> g[q_] := \!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(100\)]\(d[k] q^k\)\)<br> Expand[f[q]*g[q]]
+<h5>theory</h5>
-#
+*
+*
+<h5>q-Pochhammer</h5>
+* partition generating function
+# Series[1/QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]
+* Dedekind eta
+# Series[QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]