"Basic hypergeometric series"의 두 판 사이의 차이
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− | * [[3 q-series| | + | * [[3 q-series]]<br> |
− | ** [[ | + | ** [[Bailey pair and lemma]]<br> |
− | ** [[Bailey | + | *** [[6080259|Bailey chain]]<br> |
− | ** [[ | + | *** [[Bailey lattice]]<br> |
+ | *** [[sources of Bailey pairs|Bailey pairs from CFT]]<br> | ||
+ | ** [[finitized q-series identity]]<br> | ||
** [[integer partitions]]<br> | ** [[integer partitions]]<br> | ||
− | ** [[ | + | ** [[q-analogue of summation formulas]]<br> |
− | ** [[ | + | ** [[Slater list]]<br> |
− | ** [[ | + | *** [[6078351|Slater 02]]<br> |
− | *** [[ | + | *** [[5960113|Slater 08]]<br> |
+ | *** [[5984287|Slater 14]]<br> | ||
*** [[5974537|Slater 18]]<br> | *** [[5974537|Slater 18]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 34]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 36]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 37]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 47]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 83]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 86]]<br> | ||
*** [[Slater 92]]<br> | *** [[Slater 92]]<br> | ||
+ | *** [[Slater 98]]<br> | ||
+ | ** [[useful techniques in q-series]]<br> | ||
+ | ** [[6162505|Vandermonde convolution]]<br> |
2010년 9월 25일 (토) 23:51 판
theory
- 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
\((1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots\) - 오일러공식
\(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
q-Pochhammer
- partition generating function
- Series[1/QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]
- Dedekind eta
- Series[QPochhammer[q, q], {q, 0, 100}]
q-hypergeometric series
\(\sum_{n\geq 0}^{\infty}\frac{q^{n^2/2}}{(q)_n}\sim \exp(\frac{\pi^2}{12t}-\frac{t}{48})\)
- f[q_] := QHypergeometricPFQ[{}, {}, q, -q^(1/2)]
g[q_] := Exp[-(Pi^2/(12 Log[q])) + Log[q]/48]
Table[N[f[1 - 1/10^(i)]/g[1 - 1/10^(i)], 50], {i, 1, 5}] // TableForm
http://www.springerlink.com/content/j22163577187156l/