"가우스의 보조정리(Gauss's lemma)"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 16일 (월) 03:56 판

개요

이차잉여의 이론에서 중요한 역할
홀수인 소수 \(p\)와 \(a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 여기서 \(n\)은 \(a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\) 의 값을 \(\{1,2,\cdots,p-1\}\) 에서 고려할때, \(p/2\)보다 큰 경우의 수

최대정수함수를 이용한 표현

홀수인 소수 \(p\)와 \((a,2p)=1\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 이고, 여기서 \[n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]\] \([\cdot]\)는 최대정수함수 (가우스함수)

아이젠슈타인

\[\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}\]

역사

메모

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMDY4ODA5ZWMtYTdhNi00ZjAzLTgyN2ItYjMyMjUyMDJlZWFk&sort=name&layout=list&num=50

사전 형태의 자료

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 * [[이차잉여]]의 이론에서 중요한 역할
-* 홀수인 소수 $p$와 <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math>에 대하여 다음이 성립한다
+* 홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math>에 대하여 다음이 성립한다
 :<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math>
-여기서 $n$은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, $p/2$보다 큰 경우의 수
+여기서 <math>n</math>은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, <math>p/2</math>보다 큰 경우의 수
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 ==최대정수함수를 이용한 표현==
-*  홀수인 소수 $p$와 <math>(a,2p)=1</math>에 대하여 다음이 성립한다
+*  홀수인 소수 <math>p</math>와 <math>(a,2p)=1</math>에 대하여 다음이 성립한다
-:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 :<math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math>  $[\cdot]$는 [[최대정수함수 (가우스함수)]]
+:<math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 :<math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math>  <math>[\cdot]</math>는 [[최대정수함수 (가우스함수)]]