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| − | * 12차원 벡터 공간을 이루며, | + | * 12차원 벡터 공간을 이루며, <math>C</math>의 원소의 개수는 <math>2^{12}=4096</math> |
* 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8 | * 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8 | ||
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* <math>W_{C}(x.y)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}</math> | * <math>W_{C}(x.y)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}</math> | ||
* [[맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)]]에 의해 다음이 성립 | * [[맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)]]에 의해 다음이 성립 | ||
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W_{C}(x,y)=W_{C}\left(\frac{x+y}{\sqrt{2}},\frac{x-y}{\sqrt{2}}\right) | W_{C}(x,y)=W_{C}\left(\frac{x+y}{\sqrt{2}},\frac{x-y}{\sqrt{2}}\right) | ||
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===길이 8인 코드=== | ===길이 8인 코드=== | ||
2020년 11월 16일 (월) 03:56 판
개요
- [24,12,8] 골레이 코드 \(C\)
- 유한체 \(\mathbb{F}_2\)위에 정의되는 선형코드 \(C\subset \mathbb{F}_2^{24}\)
- 12차원 벡터 공간을 이루며, \(C\)의 원소의 개수는 \(2^{12}=4096\)
- 가장 작은 길이를 갖는 코드는 길이 8
- self-dual
codeword
weight enumerator
- \(W_{C}(x.y)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}\)
- 맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)에 의해 다음이 성립
\[ W_{C}(x,y)=W_{C}\left(\frac{x+y}{\sqrt{2}},\frac{x-y}{\sqrt{2}}\right) \]
길이 8인 코드
- 759개
- 슈타이너 시스템 S(5, 8, 24)으로 불린다
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역사
관련된 항목들