"오일러 연분수"의 두 판 사이의 차이
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* 다음과 같은 형태의 등식이 성립한다 | * 다음과 같은 형태의 등식이 성립한다 | ||
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a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} = a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 | a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} = a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 | ||
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* 일반화된 연분수의 기호를 사용하면 좌변은 다음과 같이 표현 | * 일반화된 연분수의 기호를 사용하면 좌변은 다음과 같이 표현 | ||
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a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \frac{-a_3 \mid}{\mid 1+a_3}+\frac{-a_4 \mid}{\mid 1+a_4} | a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \frac{-a_3 \mid}{\mid 1+a_3}+\frac{-a_4 \mid}{\mid 1+a_4} | ||
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* 일반적으로 다음이 성립한다 | * 일반적으로 다음이 성립한다 | ||
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a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \cdots +\frac{-a_n \mid}{\mid 1+a_n}=a_0+a_1+a_1a_2+\cdots+a_1\cdots a_n | a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \cdots +\frac{-a_n \mid}{\mid 1+a_n}=a_0+a_1+a_1a_2+\cdots+a_1\cdots a_n | ||
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n & {} & {} \\ | n & {} & {} \\ | ||
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6 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5-\frac{a_6}{1+a_6}}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 | 6 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5-\frac{a_6}{1+a_6}}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 | ||
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==사전 형태의 자료== | ==사전 형태의 자료== | ||
2020년 11월 16일 (월) 04:22 판
개요
- 다음과 같은 형태의 등식이 성립한다
\[ a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} = a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 \]
- 일반화된 연분수의 기호를 사용하면 좌변은 다음과 같이 표현
\[ a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \frac{-a_3 \mid}{\mid 1+a_3}+\frac{-a_4 \mid}{\mid 1+a_4} \]
- 일반적으로 다음이 성립한다
\[ a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \cdots +\frac{-a_n \mid}{\mid 1+a_n}=a_0+a_1+a_1a_2+\cdots+a_1\cdots a_n \]
예
\[ \begin{array}{c|c|c} n & {} & {} \\ \hline 0 & a_0 & a_0 \\ \hline 1 & a_0+a_1 & a_0+a_1 \\ \hline 2 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2}} & a_0+a_1+a_1 a_2 \\ \hline 3 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3 \\ \hline 4 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 \\ \hline 5 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 \\ \hline 6 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5-\frac{a_6}{1+a_6}}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 \end{array} \]
사전 형태의 자료