"일대일대응"의 두 판 사이의 차이
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 4번째 줄: | 4번째 줄: | ||
** 정의역의 서로 다른 원소는 함수에 의해 서로 다른 원소에 대응됨 | ** 정의역의 서로 다른 원소는 함수에 의해 서로 다른 원소에 대응됨 | ||
** 공역과 치역이 일치함, 즉 공역의 모든 원소는 적당한 정의역의 원소에 의해 대응됨. | ** 공역과 치역이 일치함, 즉 공역의 모든 원소는 적당한 정의역의 원소에 의해 대응됨. | ||
| − | * 두 집합 사이에 일대일대응이 존재하는 경우, | + | * 두 집합 사이에 일대일대응이 존재하는 경우, 두 집합의 원소의 개수는 같음. |
| − | + | ||
==재미있는 사실== | ==재미있는 사실== | ||
| 12번째 줄: | 12번째 줄: | ||
'''수를 세는 것''' | '''수를 세는 것''' | ||
| − | + | ||
화면에 나타나 있는 원의 개수를 세어보자. | 화면에 나타나 있는 원의 개수를 세어보자. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
이 때 우리는 이 원들에 번호를 매겨가면서 수를 셀 수 있다. | 이 때 우리는 이 원들에 번호를 매겨가면서 수를 셀 수 있다. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
무엇이 잘못되었는가? 똑같은 숫자가 두 개의 원에 붙여졌다. 이 때문에 마지막 숫자가 원의 개수와 같지가 않다. 그럼 다음을 보자. | 무엇이 잘못되었는가? 똑같은 숫자가 두 개의 원에 붙여졌다. 이 때문에 마지막 숫자가 원의 개수와 같지가 않다. 그럼 다음을 보자. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
원의 개수는 13개 인가? 아니다. 건너 뛴 숫자가 있기 때문이다. 그럼 다음을 보자. | 원의 개수는 13개 인가? 아니다. 건너 뛴 숫자가 있기 때문이다. 그럼 다음을 보자. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
위에서 얻은 교훈에 의하여 이것이 맞게 세어 졌는가를 확인하기 위해서 우리가 해야 할 일은, 두 가지다. | 위에서 얻은 교훈에 의하여 이것이 맞게 세어 졌는가를 확인하기 위해서 우리가 해야 할 일은, 두 가지다. | ||
| 56번째 줄: | 56번째 줄: | ||
현실에서 개수가 맞게 세어지지 않은 경우는 다음 중의 하나 일 것이다. 0. 아예 번호가 붙지 않은 것이 있다. 1. 똑같은 물건을 두 번이상 센다. 2. 빼먹은 숫자가 있다. | 현실에서 개수가 맞게 세어지지 않은 경우는 다음 중의 하나 일 것이다. 0. 아예 번호가 붙지 않은 것이 있다. 1. 똑같은 물건을 두 번이상 센다. 2. 빼먹은 숫자가 있다. | ||
| − | + | ||
의식하지는 않지만,수를 센다는 것은 세는 것과 자연수 사이의 일대일대응을 만들어 주는 것 | 의식하지는 않지만,수를 센다는 것은 세는 것과 자연수 사이의 일대일대응을 만들어 주는 것 | ||
| 62번째 줄: | 62번째 줄: | ||
이다. 매우 간단해 보이지만 일대일대응은 무한의 개수도 셀 수 있게 한다. | 이다. 매우 간단해 보이지만 일대일대응은 무한의 개수도 셀 수 있게 한다. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
메모 | 메모 | ||
| 72번째 줄: | 72번째 줄: | ||
http://fimg1.pann.com/new/download.jsp?FileID=20406701 | http://fimg1.pann.com/new/download.jsp?FileID=20406701 | ||
| − | + | ||
==관련된 다른 주제들== | ==관련된 다른 주제들== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련도서== | ==관련도서== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 고교수학 또는 대학수학== | ==관련된 고교수학 또는 대학수학== | ||
| 91번째 줄: | 91번째 줄: | ||
* [[치환군]] | * [[치환군]] | ||
| − | + | ||
| − | == | + | ==참고할만한 자료== |
| − | + | ||
| − | + | ||
==동영상 강좌== | ==동영상 강좌== | ||
[[분류:중학수학]] | [[분류:중학수학]] | ||
[[분류:중학수학]] | [[분류:중학수학]] | ||
2020년 12월 28일 (월) 02:52 기준 최신판
개요
- 두 집합 사이의 함수가 다음과 같은 성질을 만족시키면, 일대일대응이라 함
- 정의역의 서로 다른 원소는 함수에 의해 서로 다른 원소에 대응됨
- 공역과 치역이 일치함, 즉 공역의 모든 원소는 적당한 정의역의 원소에 의해 대응됨.
- 두 집합 사이에 일대일대응이 존재하는 경우, 두 집합의 원소의 개수는 같음.
재미있는 사실
수를 세는 것
화면에 나타나 있는 원의 개수를 세어보자.
이 때 우리는 이 원들에 번호를 매겨가면서 수를 셀 수 있다.
무엇이 잘못되었는가? 똑같은 숫자가 두 개의 원에 붙여졌다. 이 때문에 마지막 숫자가 원의 개수와 같지가 않다. 그럼 다음을 보자.
원의 개수는 13개 인가? 아니다. 건너 뛴 숫자가 있기 때문이다. 그럼 다음을 보자.
위에서 얻은 교훈에 의하여 이것이 맞게 세어 졌는가를 확인하기 위해서 우리가 해야 할 일은, 두 가지다.
첫번째로는 같은 숫자가 두 번 이상 등장하지 않는가를 보는 것이고, 두번째는 1부터 12까지의 수가 모두 등장했는지를 보는 것이다.
이 두 가지 테스트를 모두 통과하면 우리는 원의 개수와 마지막에 붙은 수는 같다고 믿을 수 있다. 생각해 보면 우리가 수를 세는 행위는 본질적으로 이와 같다.
물건을 셀 때, 손가락을 가지고 하나, 둘, 셋 붙여 나가지 않는가.
현실에서 개수가 맞게 세어지지 않은 경우는 다음 중의 하나 일 것이다. 0. 아예 번호가 붙지 않은 것이 있다. 1. 똑같은 물건을 두 번이상 센다. 2. 빼먹은 숫자가 있다.
의식하지는 않지만,수를 센다는 것은 세는 것과 자연수 사이의 일대일대응을 만들어 주는 것
이다. 매우 간단해 보이지만 일대일대응은 무한의 개수도 셀 수 있게 한다.
메모
http://pann.nate.com/talk/314153515
http://fimg1.pann.com/new/download.jsp?FileID=20406701
관련된 다른 주제들
관련도서
관련된 고교수학 또는 대학수학