"군론(group theory)"의 두 판 사이의 차이
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* 집합 <math>S</math>에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸. | * 집합 <math>S</math>에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸. | ||
* 아래는 예 | * 아래는 예 | ||
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** 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임 | ** 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임 | ||
** <math>n!</math> 개의 원소가 존재함 | ** <math>n!</math> 개의 원소가 존재함 | ||
* general linear group GL(n, F)<br> | * general linear group GL(n, F)<br> | ||
| − | ** 벡터공간 <math>\mathbb F^2</math> 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군 | + | ** 벡터공간 <math>\mathbb F^2</math> 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군 |
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** homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함 | ** homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함 | ||
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid= | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search= | * http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search= | ||
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| − | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=<br> | + | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=<br> <br> |
2009년 10월 25일 (일) 17:47 판
입문
군을 만드는 기본적인 방법
- 집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
- 아래는 예
- 대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- general linear group GL(n, F)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
기본적인 용어들
- 군
- 부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
- 준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
- kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함
상위 주제
재미있는 사실
역사
많이 나오는 질문과 답변
- 네이버 지식인
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참고할만한 자료
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