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2010년 2월 3일 (수) 15:16 판
입문
군을 만드는 기본적인 방법
- 집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
- 아래는 예
- 대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- general linear group GL(n, F)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
기본적인 용어들
- 군
- 부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
- 준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
- kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함
관련된 항목들
관련도서 및 추천도서
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참고할만한 자료
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