Glaisher–Kinkelin 상수

개요

\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)

\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)

\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)

관련된 항목들

• 더블감마함수와 Barnes G-함수
• 로그감마 함수
• 디리클레 L-함수와 수학의 상수들

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant]
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant

메타데이터

위키데이터

• ID : Q3771879

Spacy 패턴 목록

• [{'LEMMA': 'Glaisher'}]