"다이로그 항등식 (dilogarithm identities)"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
* [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)|dilogarithm 항등식]]<br> | * [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)|dilogarithm 항등식]]<br> | ||
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* [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 dilogarithm]] <math>L(x)</math><br> | * [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 dilogarithm]] <math>L(x)</math><br> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">오일러</h5> |
<math>L(1)=\frac{\pi^2}{6}</math> | <math>L(1)=\frac{\pi^2}{6}</math> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">란덴</h5> |
<math>5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)</math> | <math>5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)</math> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">콕세터(1935) & Lewin </h5> |
<math>\rho=\tfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1)</math> 는 [[황금비]] | <math>\rho=\tfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1)</math> 는 [[황금비]] | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">왓슨 </h5> |
<math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math> 가 방정식<math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해라고 하자. | <math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math> 가 방정식<math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해라고 하자. | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">Loxton & Lewin</h5> |
<math>x, -y, -z^{-1}</math>가 방정식 <math>x^3+3x^2-1=0</math>의 해라고 하자. | <math>x, -y, -z^{-1}</math>가 방정식 <math>x^3+3x^2-1=0</math>의 해라고 하자. | ||
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<math>x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}</math>, <math>z=\frac{\sqrt{13}+1}{6}</math> | <math>x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}</math>, <math>z=\frac{\sqrt{13}+1}{6}</math> | ||
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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| + | * [http://arxiv.org/abs/math.CA/9906134 A seventeenth-order polylogarithm ladder]<br> | ||
| + | ** David H. Bailey, David J. Broadhurst | ||
* [http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 Algebraic Dilogarithm Identities]<br> | * [http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 Algebraic Dilogarithm Identities]<br> | ||
** Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997 | ** Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997 | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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2010년 2월 9일 (화) 18:14 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 로저스 dilogarithm \(L(x)\)
- dilogarithm 항등식
대수적수 \(x_i\)와 유리수 \(c\)에 대한 다음과 같은 형태의 항등식
\(\sum_{i=1}^{N}L(x_i)=cL(1)\) - Polylogarithm ladders 으로 불리기도 한다
오일러
\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(-2L(-1)=L(1)\)
\(2L(\frac{1}{2})=L(1)\)
\(L(\frac{1}{2^6}-2L(\frac{1}{2^3})-6L(\frac{1}{4})+2L(1)=0\)
란덴
\(5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)\)
\(5L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=3L(1)\)
콕세터(1935) & Lewin
\(\rho=\tfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\) 는 황금비
\(L(\rho^6)=4L(\rho^3)+3L(\rho^2)-6L(\rho)+\frac{7\pi^2}{30}\)
\(L(\rho^{12})=2L(\rho^6)+3L(\rho^4)+4L(\rho^3)-6L(\rho^2)+\frac{7\pi^2}{10}\)
\(L(\rho^{20})=2L(\rho^{10})+15L(\rho^4)-10L(\rho^2)+\frac{\pi^2}{5}\)
[Lewin] \(L(\rho^{24})=6L(\rho^{8})+8L(\rho^6)-6L(\rho^4)+\frac{\pi^2}{30}\)
왓슨
\(\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}\) 가 방정식\(x^3+2x^2-x-1=0\) 의 해라고 하자.
\(L(\alpha)-L(\alpha^2)=1/7L(1)\)
\(L(\beta)+1/2L(\beta^2) = 5/7L(1)\)
\(L(\gamma)+1/2L(\gamma^2) = 4/7L(1)\)
Loxton & Lewin
\(x, -y, -z^{-1}\)가 방정식 \(x^3+3x^2-1=0\)의 해라고 하자.
\(L(x^3)-3L(x^2)-3L(x)=-\frac{7}{3}L(1)\)
\(L(y^6)-2L(y^3)-9L(y^2)+6L(y)=-\frac{2}{3}L(1)\)
\(L(z^6)-2L(z^3)-9L(z^2)+6L(z)=\frac{2}{3}L(1)\)
Lewin
\(x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\)
\(L(x^6)-4L(x^3)-6L(x^2)+24L(x)=7L(1)\)
Browkin
\(x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\), \(z=\frac{\sqrt{13}+1}{6}\)
\(L(x^6)-6L(x^3)+L(x^2)+18L(x)=8L(1)\)
\(L(z^6)-3L(z^3)-6L(z^2)+9L(z)=2L(1)\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm
- http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- A seventeenth-order polylogarithm ladder
- David H. Bailey, David J. Broadhurst
- Algebraic Dilogarithm Identities
- Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997
- Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
- Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
- A. N. Kirillov, 1989
- The functions of Schlafli and Lobatschefsky
- Coxeter, H.S.M. (1935), Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) 6: 13–29
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1093/qmath/os-6.1.13
관련도서
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관련기사
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