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* polynomial symmetric functions
 
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** m : monomial symmetric functions
 
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** e :  elementary symmetric polynomials
 
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<h5>The first Giambelli formula</h5>
 
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<math>t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j)</math>
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<math>t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})</math>
  
 
 
 
 

2011년 11월 18일 (금) 10:59 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

 

 

 

 

개요

 

  • polynomial symmetric functions
  • three well-known bases
    • m : monomial symmetric functions
    • e :  elementary symmetric polynomials
    • h :  complete homogeneous symmetric polynomials

 

  • algebraic independence result (Ruffini, around 1800)

 

  • power sums
    • A. Girard
    • Waring

 

 

 

반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)

코쉬 행렬과 행렬식

 

 

 

Jacobi-Trudi identity

sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0

\lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0

\(a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})\)

\(t_{\lambda} = a_{\lambda+\delta}/a_{\delta} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\delta - w.\lambda}\)

 

 

The first Giambelli formula

\(t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)

 

Schur polynomials http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial

 

 

 

J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)

 

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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