"더블감마함수와 반스(Barnes) G-함수"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | * 더블 감마함수의 역수로 정의되는<br> | + | * 더블 감마함수의 역수로 정의되는 함수<br> |
| − | + | * 성질<br><math>G(1)=1</math><br><math>G(s+1) =\Gamma(s)G(s)</math><br> | |
| − | <math>G(1)=1</math> | + | * 자연수 n에 대하여 다음이 성립한다<br><math>G(n)=(n-1)!\times (n-2)! \times\cdots 2!\times 1!</math><br> |
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| − | <math>G(s+1) =\Gamma(s)G(s)</math> | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Barnes_G-function | * http://en.wikipedia.org/wiki/Barnes_G-function | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Barnes+G-function |
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br> | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br> | ||
** [http://dlmf.nist.gov/5.17 § 5.17. Barnes’ -Function (Double Gamma Function)] | ** [http://dlmf.nist.gov/5.17 § 5.17. Barnes’ -Function (Double Gamma Function)] | ||
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
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| + | * [http://www.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/Srivastava/ch_sr.pdf Multiple Gamma and Related Functions] | ||
| + | * | ||
| + | ** J. Choi, H. M. Srivastava, V.S. Adamchik , Applied Mathematics and Computation, 134 (2003), 515-533 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
2010년 6월 26일 (토) 11:02 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 더블 감마함수의 역수로 정의되는 함수
- 성질
\(G(1)=1\)
\(G(s+1) =\Gamma(s)G(s)\) - 자연수 n에 대하여 다음이 성립한다
\(G(n)=(n-1)!\times (n-2)! \times\cdots 2!\times 1!\)
근사식
\(\log G(z+1)=\frac{1}{12}~-~\log A~+~\frac{z}{2}\log 2\pi~+~\left(\frac{z^2}{2} -\frac{1}{12}\right)\log z~-~\frac{3z^2}{4}~+~ \sum_{k=1}^{N}\frac{B_{2k + 2}}{4k\left(k + 1\right)z^{2k}}~+~O\left(\frac{1}{z^{2N + 2}}\right)\)
여기서 A는 Glaisher–Kinkelin 상수 \(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Barnes_G-function
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Barnes+G-function
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Multiple Gamma and Related Functions
-
- J. Choi, H. M. Srivastava, V.S. Adamchik , Applied Mathematics and Computation, 134 (2003), 515-533
관련도서
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관련기사
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