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* 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자<br><math>\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}</math> <br>[/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]<br> | * 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자<br><math>\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}</math> <br>[/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]<br> | ||
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2009년 8월 13일 (목) 21:29 판
간단한 소개
- 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자
\(\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}\)
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- 서로 소인 두 정수 \(h, k\)에 대하여 데데킨트 합은 다음과 같이 정의됨
\(s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)\)
상호법칙
(정리) 데데킨트
서로 소인 정수 \(b\)와 \(c\)에 대하여 다음이 성립한다.
\(s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}\)
일반화
\(D(a,b;c)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{an}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{bn}{c} \right) \right)\)
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- Emil Grosswald, The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 6 (Jun. - Jul., 1971), pp. 639-644
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_sum
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