"라마누잔의 세타함수"의 두 판 사이의 차이

2010년 7월 20일 (화) 16:23 판

\(f(a,b) = \sum_{n=-\infty}^\infty a^{n(n+1)/2} \; b^{n(n-1)/2}\)

자코비 삼중곱

\(f(a,b) = (-a; ab)_\infty \;(-b; ab)_\infty \;(ab;ab)_\infty\)

\(\phi(q):=f(q,q)\)

\(\psi(q):=f(q,q^{3})\)

\(f(-q):=f(-q,-q^{2})\)

\(\chi(-q):=\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}\)

\(f(-q)=(q;q)_{\infty}\)

\(\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}\)

\(\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}\)

\(\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}\)

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 <math>\psi(q):=f(q,q^{3})</math>
+<math>f(-q):=f(-q,-q^{2})</math>
+<math>\chi(-q):=\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}</math>
+<math>f(-q)=(q;q)_{\infty}</math>
+<math>\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}</math>
+<math>\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}</math>
+<math>\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}</math>