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* 한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복<br> | * 한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복<br> | ||
| − | * A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다<br><math>P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br><math>P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br> | + | * A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다<br><math>P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br><math>P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}</math><br> |
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A가 n개의 동전을 가진 상태에 있을때, 지게될 확률을 <math>P_n</math>이라 두자. | A가 n개의 동전을 가진 상태에 있을때, 지게될 확률을 <math>P_n</math>이라 두자. | ||
| − | 점화식 <math>P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}</math>이 성립한다. <math>P_0= | + | 점화식 <math>P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}</math>이 성립한다.<math>P_0=1, P_{n_1+n_2}=0</math>. |
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| + | [[07 점화식]] | ||
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| + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">동전던지기</h5> | ||
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| + | * 앞뒷면이 나올 확률을 가진 동전 <br> | ||
| + | * 원점에서 출발하여 1차원 격자점에서 동전던지기의 결과를 따라 주변의 격자점으로 움직일 때, 다시 원점으로 돌아올 확률과 기대값<br> | ||
| + | * nearest-neighbor random walk<br> | ||
| + | * 앞면이 나올 확률은 p, 왼쪽으로 이동<br> | ||
| + | * 뒷변이 나올 확률은 q, 오른족으로 이동<br> | ||
2010년 2월 12일 (금) 12:04 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 브라운 운동
- 도박사의 파산(gambler's ruin)
도박사의 파산
- http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_ruin
- \(n_1,n_2\)만큼의 돈을 가진 사람 A,B간의 게임
- 한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복
- A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다
\(P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)
\(P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)
(풀이)
A,B가 가진돈을 합하여 \(n_1+n_2\), 상수이다.
A가 n개의 동전을 가진 상태에 있을때, 지게될 확률을 \(P_n\)이라 두자.
점화식 \(P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}\)이 성립한다.\(P_0=1, P_{n_1+n_2}=0\).
동전던지기
- 앞뒷면이 나올 확률을 가진 동전
- 원점에서 출발하여 1차원 격자점에서 동전던지기의 결과를 따라 주변의 격자점으로 움직일 때, 다시 원점으로 돌아올 확률과 기대값
- nearest-neighbor random walk
- 앞면이 나올 확률은 p, 왼쪽으로 이동
- 뒷변이 나올 확률은 q, 오른족으로 이동
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_flipping
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=gambler+ruin
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
- 도서내검색
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관련기사
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